Нужно ли заново внедрять все методики с использованием новых весов, где они используются, после замены старых

Вы же наверное новые весы вводили в эксплуатацию, как то проверяли их работоспособность? И они скорее всего подходят по погрешности по методикам. Я думаю, достаточно этих фактов, чтоб доказать, что применяя эти весы Вы сможете получать достоверные результаты. Верификацию методик заново точно проводить не стоит.

В данном случае вы должны верифицировать новые весы по требованиям своих методик. Подходят ли они под указанные диапазоны взвешивания, по требуемой погрешности. Сам документ можно обозвать: Акт входного контроля, Акт ввода в эксплуатацию, Запись в журнале входного контроля.